PID神经网络算法对K型热电偶非线性校正

摘要:针对火箭发射场发射效应测温系统中K型热电偶存在的非线性特性,设计中将非线性特殊点作为训练样本，采用新型动态PID神经网络算法对热电偶进行非线性校正。针对基本BP算法收敛慢、易陷入局部极值的缺点,提出利用粒子群算法来改进网络的寻优过程,并在传统算法基础,上对其惯性权值的递减式子进行改进。使用Matlab建模仿真表明,改进算法在寻优过程中,收敛速度快,全局寻优能力强,有较好的控制效果。拟合出的温度电压关系呈现好的线性度,相对误差均控制在1%以内,提高了系统测试精度,满足对火箭发射时温度环境效应的监测要求。
0引言
　　热电偶自身的物理特性致使其输出的热电势E与温度t之间存在非线性关系,针对目前测试系统的宽范围、精度高测量需求,需要减少非线性测量误差。K型热电偶的非线性校正方法有查表法、多项式拟合法、PID神经网络法凹。其中，查表法使用大量数据,极易受到存储容量的限制;最小二乘法以T=d0+d1E+d2E²+...+dnEⁿ形式拟合,在高温阶段误差较大。针对以上问题,采用基于粒子群算法的PID神经网络算法对K型热电偶进行非线性校正,同时系统具有PID控制的快速输人/输出动态特性。
1测温系统分析及校正原理
　　如图1所示,温度采集系统包括K型热电偶、变送器、采编器及测控计算机。在温度采集系统中,针对ADC误差、传输线路误差、调理和输人跟随误差,设计采集存储模块,其由电流转电压模块、抗混叠滤波器模/数转换模块、FPGA控制模块,FLASH模块组成;经变送器将电压信号转换成幅度为4~20mA的电流信号进行传输,抵抗恶劣环境干扰。而对于传感器误差,在实际应用中即使经过冷端补偿,热电偶测温时冷端也很难保持为0℃。
 
　　需对其线性校正,采用PID神经网络算法校正原理如图2所示。
 
2基于粒子群算法的PID神经网络非线性校正
2.1PID神经网络理论:
　　传统神经网络中神经元仅具有静态的输人/输出特性,若用它构成控制系统时必须附加其他动态部件凹。PIDNN以PID控制器的形式定义网络隐含层,其隐含层包括比例元、积分元和微分元三个神经元,采用粒子群算法调整权重值,反复进行学习和训练,使目标函数达到最优甲。根据网络输出值的不同,PIDNN分为单输出PIDNN(SPIDNN)和多输出PIDNN(MPIDNN)旦,本文采取单输出方式。
2.2温度控制系统建模
2.2.1训练样本数据获取
　　在实际运用中,本设计中所要测量温度范围是0~1300℃,所以在选择训练样本时选取热电偶分度表中的特殊点,避免数据量过大造成浪费,同时节省了计算时间。图3为典型的热电特性曲线图,横坐标表示温度T,纵坐标表示热电势E。
 
　　图3中二者明显呈现出非线性关系。选取特殊点时,首先对T等间距取值,通过分析E变化情况即△E值便可找到特殊点。令△Zi=△Ei-△Ei-1,取正数a作为门限值，当|△Zi|<α时将该点领域内近似为线性，当△Zi|≥α时则可判断该点发生突变，即(Ti,Ei)作为特殊点。
　　表1为温度在0~1300℃范围内选取的突变点,突变点对应的K型热电偶分度表数据作为训练样本。
 
2.2.2PID神经网络的建立
　　PID神经网络结构如图4所示其是单输人-单输出的控制系统(SPIDNN),即输人层两个神经元,热电偶分度表中的电压值作为输人r(k),ʋ(h)代表实际输出，y(k)为SPIDNN控制系统的实际输出值，隐含层三个神经元,输出层-一个神经元。
 
　　式中:j=1,2,3;wij为输人层到隐含层的连接权重值。针对积分环节出现的积分饱和现象、微分信号引人过程中易引进高频干扰的问题,采取变速积分和不完全微分的PID控制策略。在改进积分元中设置系数ƒ[e(k)],积分神经元输出表示如下:
 
　　e(k)是神经网络实际输出与理想输出的均方差值;A,B均为常数。当|e(k)|增大时,ƒ(h)减小;|e(k)|减小时,ƒ(k)增大。将当前输人值加权后的和作为神经元输出值。在改进微分元中加人了输出自反馈的加权和，其表示如下:
 
2.2.3粒子群优化神经网络算法
　　使用改进的PSO算法优化权值,首先初始化所有子群粒子的速度、位置及每一子群的最优位置,性能指标函数作为适应度函数计算每个粒子的适应度值g(h)。性能指标函数为:
 
　　式中:e(k)是神经网络实际输出与理想输出的均方差值;m为样本数目。
　　然后将每个粒子的适应度与个体极值及全局极值进行比较,确定新的个体极值Pi与全局极值Pg。按照式(8)和式(9)更新速度与位置。将个体极值进化停滞步数与预设值进行比较,按照式(8)不断更新速度，比较全局极值进化停滞步数与预设值,按照式(9)不断更新位置。
 
　　式中:Vi(h)是粒子i的速度;w为惯性权重,随迭代次数线性递减,保证收敛;Xi(h)为粒子所在位置;r1,r2,r3,r4是(0,1)之间的随机数;c1,c2为学习因子;Ti为粒子i个体极值进化停滞步数;Tg为全局极值进化停滞步数，T为预设值。在惯性权值的变化过程中，采取非线性权值递减方法,表达式如下:
 
　　式中:Wmax为所取最大权值;t为当前迭代次数;tmax为迭代总次数;ρ为正数,根据惯性权重的范围选取4.5。粒子按照式(11)更新自身位置:
 
　　若未达到停止迭代的条件则继续返回计算适应度值;若性能指标函数e(h)值达到期望值或者到达预设的迭代次数时,得到最优粒子,将极值赋给权值,计算结束
2.2.4仿真结果分析
　　初始化位置矢量X为[-0.1,0.1]的随机数,速度矢量V为[-0.3,0.3]的随机数;取学习因子c1=1,c2=1;惯性权重w的取值范围是0.25≤w≤0.95;选择种群粒子数为27;迭代次数为40。Matlab仿真结果如图5所示。
 
　　图5是在粒子群算法进化过程中,全局最优值的适应度随PSO迭代的变化过程可看出适应度函数在寻优过程中在第5次迭代处基本趋于0,即网络实际输出与理论输出的均方差逐渐趋于0,训练后的数据较为快速地趋于标准数据,二者间误差较小。该过程中收敛明显,收敛速度快且收敛性好。
　　惯性权重的选取对算法的收敛速度是很重要的。图6中针对粒子群算法中的惯性权重,将传统算法与改进算法进行仿真对比。从图6中可看出,传统粒子群算法过程中,惯性权值呈线性递减,由于粒子在向群内最优位置运行时速度较快,在其到达最优点处时极有可能因为速度太快而错过;所以在设计中使用改进的惯性权.值算法,将惯性权重按照指数的形式逐渐降低,粒子的运行速度随着粒子与最优点间距离的减小有较为明显的降低,保证了在寻优前期有快速收敛的能力,也确保后期有较好的收敛效果。
 
　　图7与图8分别是传统PSO算法寻优过程和改进PSO算法寻优过程。两图比较,二者均可在迭代次数较小处获得最优解,惯性权值未优化时,极易陷入局部最优。使用惯性权值优化算法时,可经过更少的迭代次数获得最优值,易跳出局部最优点,且其在前期有较好的.收敛速度;在增强粒子局部寻优能力的同时,保证了算法的收敛性,寻优效果明显,运行效率高;具有更强的全局搜索能力。同时优化算法的精度明显高于传统算法，提高了传感器测量的可靠性和准确性。采用改进PSO算法对PID神经网络进行仿真,解方程组得系统校正方程最优解:α0=0.1710,α1=21.6780,α2=0.0260,α3=-0.0008。在输人温度值一定的条件下，经神经网络训练后部分电压值与标准电压值对比结果如表2所示,可以直观地看出误差最小的可以达到0.1%,最大误差控.制在1%内。训练效果明显得到改善。
 
　　图9为训练后所得点与标准点拟合曲线，其中横坐.标表示热电势,纵坐标表示温度值。相比于训练前非线.性曲线，得到明显改善。通过神经网络训练后的值与标准点之间误差很小，趋于吻合;结合PID控制方法,使得系统稳定性高,在宽范围温度测量过程中,温度测量误差一直控制在1%内,使热电势与温度值呈现出较高的.线性度。
 
3结论
　　在宽范围精度高测温系统中,针对K型热电偶输出的热电势E与温度t之间的非线性关系,建立PID神经网络对其进行非线性校正,采用粒子群算法进行寻优取.值。选取E-t曲线中特殊拐点的标准值作为训练样本，对寻优过程中的惯性权值改进,增强其全局寻优能力。仿真结果表明:控制系统稳定性较高，正确性提高;训练所得温度值与标准值之间误差均在1%以内,且二者拟合效果好,收敛速度快。正确温度信号获取为火箭发射塔架的健康评估提供可靠依据。